摘要
目的 探索不同条件下角膜黏弹性在喷气试验中的作用。方法 基于患者角膜地形图数据构建个性化全眼模型,加载喷气模型,分析不同条件下线弹性和黏弹性角膜材料喷气试验结果的差异。结果 在角膜刚度、眼内压、巩膜刚度都相同的情况下,线弹性材料的角膜顶点最大位移比黏弹性材料小0.01～0.03 mm;当角膜刚度和巩膜刚度一定,眼内压从12 mmHg增大到24 mmHg(1 mmHg=0.133 kPa)时,线弹性材料的角膜顶点最大位移绝对值的下降速率比黏弹性材料慢0.9 μm/mmHg;当角膜刚度和眼内压一定,巩膜刚度从1.24 MPa变化到9.92 MPa时,线弹性材料的角膜顶点最大位移绝对值的下降速率比黏弹性材料慢1.1 μm/MPa;当巩膜刚度和眼内压一定,角膜刚度0.827 MPa变化到2.790 MPa时,线弹性材料的角膜顶点最大位移绝对值的下降速率比黏弹性材料慢8 μm/MPa。结论 喷气试验中的角膜顶点位移主要由角膜组织的弹性驱动,角膜黏弹性在喷气试验中的作用不明显。在临床上采用喷气法评估角膜生物力学响应时,可忽略角膜黏弹性影响。
关键词:
角膜
黏弹性
线弹性
角膜顶点位移
喷气试验
角膜的生物力学特性对角膜疾病诊断和治疗、维持角膜形状、人工角膜的研究等具有重要的参考价值 。目前,眼科医生在临床上使用眼反应分析仪(ocular response analyzer, ORA)和可视化角膜生物力学分析仪(corneal visualization scheimpflug technology, Corvis ST)在体测量角膜生物力学响应,其具有较高的安全性与准确性,使用简便应用广泛。其中,喷气法非接触式无创测量角膜生物力学响应,具有较高的安全性与准确性 。但是喷气试验中角膜形态会发生改变,而在角膜形态改变的过程中往往存在多种角膜生物力学特性的作用,例如黏弹性和弹性特性,仪器给出的信息不足以评估单独因素的影响。
关于角膜黏弹性和角膜喷气试验的有限元模拟一直是学者研究的重点。Perez等 建立不可压缩的线黏弹性广义麦克斯韦模型模拟角膜和巩膜黏弹特性,分析人眼眼球在3种不同速率下微体积变化与眼内压升高的相关性。Matalia等 建立角膜线黏弹性材料模型和喷气压力气体模型,分析角膜组织的迟滞值。结果表明,随着年龄增长,眼外组织变硬,角膜变形参数不受年龄和近视影响。赵科超等 使用Corvis ST预测正常角膜和圆锥角膜的弹性系数和黏性系数,研究结果可以为圆锥角膜的早期诊断提供标准。Han等 利用一维简谐振荡器模拟空气脉冲作用下的角膜行为,但是由于该模型是简化的模型,故无法区分角膜的凹凸状态。Maklad等 通过流固耦合和任意拉格朗日-欧拉(arbitrary Lagrangian-Eulerian)动网格技术改进喷气实验的数值模拟。然而,关于角膜黏弹性在喷气试验中作用的研究较少。本文基于患者个性化全眼模型和角膜黏弹性材料模型,分析在不同条件下角膜黏弹性对角膜形态变化的影响。
本文基于建立患者的个性化全眼模型和角膜黏弹性材料模型,在COMSOL Multiphysics中加载喷气模型,模拟喷气试验过程。首先,在眼球模型内部使用层流模型模拟眼房水,密度为998 kg/m 3 ,动力黏度为1.03 mPa·s ,应用稳态计算喷气试验的初始值。然后,利用建立的流体动力学喷气模型,推导数值化喷气模型并加载到角膜前表面,模拟喷气试验过程。
基于个性化人眼模型模拟喷气法评估角膜生物力学响应试验过程,将使试验模拟结果更接近真实人眼情况,有益于临床指导 。因此,构建个性化人眼几何模型具有现实意义。
根据从天津市眼科医院获得的患者角膜地形图和角膜生物力学分析仪数据,提取 x 、 y 方向角膜曲率数据和中的角膜厚度和眼轴长数据。根据患者的右眼诊断数据(见 表1 ),在三维建模软件Unigraphics NX 12.0中建立个性化人眼几何模型。
参考晶状体的特征参数进行参数化建模,其中晶状体直径8.896 mm、厚度4.84 mm、核直径6.2 mm、核厚度2.68 mm、核偏移0.629 3 mm 。在三维建模软件中设置样条曲线构建二维晶状体,然后绕 Z 轴旋转得到三维晶状体模型。再通过建立厚度为1 mm的睫状体,将晶状体与眼球内壁连接,完成个性化全眼几何模型的构建(见 图1 )。
在有限元软件中,设置晶状体为1 000 kg/m 3 ,弹性模量为11 MPa;睫状体密度为1 600 kg/m 3 ,弹性模量为357.78 MPa [11-12] ;巩膜弹性模量为2.48 MPa,密度为1 243 kg/m 3 [13-14] 。将晶状体上表面和角膜后表面之间的域设置为流体域,添加眼房水模拟前房。
研究表明,人眼角膜具有黏弹材料特性,大部分黏弹性材料模型可由弹性单元和黏性单元组成 [15-16] 。本文将四分支广义麦克斯韦材料模型与弹性单元并联描绘角膜的黏弹性应力松弛和弹性特性,弹性单元 G 代表角膜的线弹性。角膜黏弹性材料模型的本构方程为：
式中： G [
{
"name": "text",
"data": "m"
}
] 为广义麦克斯韦模型中第 m 个分支中的弹簧刚度的剪切模量; τ [
{
"name": "text",
"data": "m"
}
] 是第 m 个分支中的弛豫时间。方程(1)变形结果如下：
为了与角膜单轴拉伸试验得到的应力松弛结果进行拟合,对广义麦克斯韦模型进行归一化处理。即根据正常角膜单轴拉伸试验获得的应力松弛数据进行归一化处理,使用最小二乘法拟合：
式中：拟合参数 μ 0 、 μ 1 、 μ 2 、 μ 3 、 μ 4 分别为0.648 5、0.068 8、0.108 2、0.074 6、0.102 3; τ 1 、 τ 2 、 τ 3 、 τ 4 分别为258.325 1、2 024.940 3、42.783 1、4.912 6 s,拟合结果如 图2 所示。在有限元软件的黏弹节点下设置广义麦克斯韦模型的瞬时剪切模量和弛豫时间,角膜密度为1 076 kg/m 3 ,模拟角膜的黏弹特性。
参考 Akram Abdelazim从CorVis-ST制造商获得喷射气体的速度变化规律和喷嘴数据 ,建立Corvis ST有限元喷气模型。喷嘴半径为1.2 mm,距离角膜11 mm,壁设置为无滑移的壁函数 ,四周为开放边界。使用包含动网格的流固耦合技术,将喷嘴处产生的气体压力作用在角膜前表面,在软件中采用CFD模块的 k - ω 湍流模型,气体密度为1.2 kg/m 3 ,动力黏度为18.3 μPa·s 。模拟撞击角膜时气体的喷射湍流特性 [20-21] 。
本研究中,气体流动过程是一种喷射过程。雷诺数随时间在578～25 000之间变化,先增大后减小,在15.5 ms时雷诺数达到最大值25 000。因此,选择湍流模型模拟喷气过程。
气体喷射总时长30 ms,气体速度先增大后减小,在15～16 ms处喷气速度达到最大值170 m/s。约在15.5 ms时,喷射的气流在角膜顶点位置产生最大压力17.5 kPa。
为了节省计算资源,本文结合喷气模型的流体动力学模拟,推导数值化喷气模型,喷气压力函数方程式 如下：
式中： p max 为角膜顶端处的最大压力; T 为喷气总时长; a 、 b 为喷气压力的拟合参数。根据流体喷气模型在角膜顶端处的压力时间分布,设置 p max =17.5 kPa对喷气压力函数进行拟合,其中 a =0 . 340 46, b =3.773 4。
如 图3 所示,流体动力学喷气模型的气流压力空间分布在距离角膜顶点4 mm处基本降为0,故使用数值化喷气模型时需要设置气体辐射函数,让喷气压力主要集中在半径为2 mm的圆域上,且从中心位置向四周逐渐减小到0。
在有限元分析软件中分别计算眼内压为12、15、18、21、24 mmHg(1 mmHg=0.133 kPa)时两种角膜材料下的喷气试验,分析角膜在线弹性材料和黏弹性材料下的喷气试验结果,探索眼内压增大时角膜顶点位移变化规律的差异。
图4 描绘了不同眼内压下个性化全眼模型在两种角膜材料(线弹性、黏弹性)下角膜顶点位移随时间的分布规律。结果表明,在两种角膜材料喷气试验中,角膜顶点位移绝对值的时间分布都呈现先增大后减小的趋势,且角膜顶点最大位移均随眼内压增大而减小,但它们的角膜顶点最大位移绝对值略有差别,具体表现为：
(1)线弹性角膜材料下,当眼内压为12 mmHg时,角膜顶点位移绝对值在16.1 ms达到最大1.595 mm;眼内压为15 mmHg时,角膜顶点位移绝对值在16.1 ms达到最大1.464 mm;眼内压为18 mmHg时,角膜顶点位移绝对值在16.1 ms达到最大1.364 mm;眼内压为21 mmHg时,角膜顶点位移绝对值在16.1 ms达到最大1.273 mm;眼内压为24 mmHg时,角膜顶点位移绝对值在16.2 ms达到最大1.193 mm。当眼内压从12 mmHg增至24 mmHg时,线弹性材料的角膜顶点位移绝对值的最大值下降速率为33.5 μm/mmHg。
(2)黏弹性角膜材料下,眼内压为12 mmHg时,角膜顶点位移绝对值在16.1 ms达到最大1.620 mm;眼内压为15 mmHg时,角膜顶点位移绝对值在16.1 ms达到最大1.486 mm;眼内压为18 mmHg时,角膜顶点位移绝对值在16.1 ms达到最大1.382 mm;眼内压为21 mmHg时,角膜顶点位移绝对值在16.2 ms达到最大1.288 mm;眼内压为24 mmHg时,角膜顶点位移绝对值在16.2 ms达到最大1.207 mm。当眼内压从12 mmHg增至24 mmHg时,黏弹性材料的角膜顶点位移绝对值的最大值下降速率为34.4 μm/mmHg。
综上所述,相同眼内压下,线弹性材料的角膜顶点位移绝对值的最大值比黏弹性材料小0.01～0.03 mm。当眼内压从12 mmHg变化至24 mmHg时,线弹性材料的角膜顶点位移绝对值的最大值下降速率仅与黏弹性材料相差2.62%。其中,线弹性角膜材料下降速率较黏弹性角膜材料慢0.9 μm/mmHg。由此可见,在不同眼内压下角膜黏弹性对喷气试验的角膜顶点位移影响微小。
为了探索巩膜刚度增大时两种角膜材料的角膜顶点位移变化规律差异,首先分析巩膜刚度为1.24、2.48、4.96、9.92 MPa时的喷气试验结果,然后提取每一时刻的角膜顶点位移,从而对比角膜在线弹性、黏弹性材料下的喷气试验结果。
图5 呈现了巩膜刚度变化时,两种角膜材料(线弹性、黏弹性)角膜顶点位移时间分布规律。总体而言,巩膜刚度变化时两种角膜材料的角膜顶点位移绝对值的最大值变化相似。在巩膜刚度相同情况下,线弹性材料的角膜顶点最大位移比黏弹性材料小0.01～0.03 mm。两种角膜材料的角膜顶点位移绝对值的时间变化呈对称分布,最大值出现在16 ms附近,且随着巩膜刚度的增加,两种角膜材料的角膜顶点位移绝对值的最大值均减小。当巩膜刚度为1.24、2.48、4.96、9.92 MPa时,线弹性材料的角膜顶点最大位移绝对值分别为1.685、1.464、1.173、1.064 mm,黏弹性材料的角膜顶点最大位移分别为1.711、1.486、1.194、1.081 mm。当巩膜刚度从1.24 MPa增至9.92 MPa时,线弹性、黏弹性材料的角膜顶点最大位移绝对值下降速率分别为71.5、72.6 μm/MPa。
综上所述,当巩膜刚度从1.24 MPa变化到9.92 MPa时,线弹性材料的角膜顶点最大位移下降速率比黏弹性材料慢1.1 μm/MPa,两者角膜顶点最大位移下降速率仅相差1.52%。
为探索不同角膜刚度下黏弹性角膜材料对喷气试验结果的影响,根据前述黏弹性角膜材料本构方程和拟合参数,对4种不同刚度的黏弹性角膜材料进行各分支剪切模量设置,得到弹性模量为0.827、1.240、1.860、2.790 MPa时的黏弹性角膜材料参数。模拟角膜刚度变化时线弹性和黏弹性两种角膜材料的喷气试验,研究不同角膜刚度下角膜黏弹性对喷气试验角膜顶点位移的影响。其中,眼内压为18 mmHg,巩膜刚度为2.48 MPa。
图6 所示为不同角膜刚度下线弹性和黏弹性角膜材料的角膜顶点位移时间分布。结果表明,当角膜刚度相同时,线弹性和黏弹性角膜材料的角膜顶点位移绝对值的最大值相近,随着角膜刚度的增加,两种角膜材料的角膜顶点最大位移绝对值均逐渐减小,且最大值也出现在16 ms附近。具体表现为：
(1)线弹性角膜材料下,角膜刚度为0.827 MPa时,角膜顶点位移绝对值在16.1 ms时达到最大,约为2.232 mm;角膜刚度为2.790 MPa时,角膜顶点位移绝对值在16.2 ms达到最大,约为0.496 mm;当角膜刚度从0.827 MPa增至2.790 MPa时,角膜顶点位移绝对值的最大值下降速率为0.884 mm/MPa。
(2)黏弹性角膜材料下,角膜刚度为0.827和2.790 MPa时,角膜顶点位移绝对值分别在16.1、16.2 ms达到最大,其值约为2.250、0.499 mm;当角膜刚度从0.827 MPa增至2.790 MPa时,其角膜顶点位移绝对值的最大值下降速率为0.892 mm/MPa。
综上所述,在喷气试验中角膜刚度从0.827 MPa变化到2.790 MPa时,线弹性材料的角膜顶点最大位移绝对值的下降速率比黏弹性材料慢8 μm/MPa,两者下降速率仅相差0.897%。
本文基于患者的个性化全眼模型(包含晶状体和睫状体),在有限元分析软件中将四分支广义麦克斯韦材料模型与弹性单元并联,描绘角膜的黏弹性应力松弛和弹性特性,加载数值化的喷气模型,模拟喷气试验;分别计算在不同眼内压、巩膜刚度和角膜刚度下角膜顶点位移的时间分布变化,进而分析线弹性和黏弹性角膜材料下的喷气试验结果差异,探索角膜黏弹性在喷气实验中的作用。
本文结果表明,在喷气试验中角膜刚度、眼内压、巩膜刚度和喷气压力等都相同的情况下,线弹性材料的角膜顶点位移绝对值的最大值比黏弹性材料小0.01～0.03 mm。当眼内压从12 mmHg增至24 mmHg时,线弹性材料的角膜顶点最大位移绝对值下降速率比黏弹性材料慢0.9 μm/mmHg,两者仅相差2.62%;当巩膜刚度从1.24 MPa变化至9.92 MPa时,线弹性材料的角膜顶点最大位移绝对值的下降速率比黏弹性材料慢1.1 μm/MPa,两者仅相差1.52%;当角膜刚度从0.827 MPa变化至2.790 MPa时,线弹性材料的角膜顶点最大位移绝对值的下降速率相比于黏弹性材料慢8 μm/MPa,两者仅相差0.897%。由此可知,由于喷射过程很短只有30 ms,角膜黏性特性提供的力学特性几乎可以忽略,角膜的弹性特性才是喷气试验主要影响因素。Simonini等 通过使用弹性角膜材料模拟喷气试验发现,模拟得到的角膜顶点位移变化图像与眼反应分析仪提供的体内图像具有较好的吻合性,表明角膜对喷气试验的生物力学响应实际上仅由角膜基质层组织的弹性驱动,该结果与本研究的发现一致。
本文基于患者的个性化全眼几何模型,使用层流模型模拟眼房水,湍流模型模拟气体的喷射过程,模拟喷气试验。本文结果表明,眼内压在12～24 mmHg、巩膜刚度在1.24～9.92 MPa、角膜刚度在0.827～2.790 MPa范围内分别增大时,线弹性、黏弹性材料的角膜顶点最大位移的下降速率差异微小。模拟结果评估了角膜黏弹性对喷气试验的影响,能够为医生的临床诊断和分析提供参考。
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